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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548290252685547 y=0.730587005615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548290252685547 × 217)
floor (0.548290252685547 × 131072)
floor (71865.5)tx = 71865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730587005615234 × 217)
floor (0.730587005615234 × 131072)
floor (95759.5)ty = 95759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71865 / 95759 ti = "17/71865/95759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71865/95759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71865 ÷ 217
71865 ÷ 131072x = 0.548286437988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95759 ÷ 217
95759 ÷ 131072y = 0.730583190917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548286437988281 × 2 - 1) × π
0.0965728759765625 × 3.1415926535Λ = 0.30339264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730583190917969 × 2 - 1) × π
-0.461166381835938 × 3.1415926535Φ = -1.44879691721696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30339264} λ = 0.30339264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44879691721696))-π/2
2×atan(0.234852665396393)-π/2
2×0.230672331947036-π/2
0.461344663894071-1.57079632675φ = -1.10945166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30339264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.383118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10945166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.566898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71865 KachelY 95759 0.30339264 -1.10945166 17.383118 -63.566898 Oben rechts KachelX + 1 71866 KachelY 95759 0.30344057 -1.10945166 17.385864 -63.566898 Unten links KachelX 71865 KachelY + 1 95760 0.30339264 -1.10947300 17.383118 -63.568120 Unten rechts KachelX + 1 71866 KachelY + 1 95760 0.30344057 -1.10947300 17.385864 -63.568120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10945166--1.10947300) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dl = 135.957139999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10945166--1.10947300) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dr = 135.957139999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30339264-0.30344057) × cos(-1.10945166) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445152597284711 × 6371000do = 135.932700766715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30339264-0.30344057) × cos(-1.10947300) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445133488179513 × 6371000du = 135.92686557156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10945166)-sin(-1.10947300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445152597284711-0.445133488179513)× R²
abs(0.30344057-0.30339264)×1.91091051975345e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.91091051975345e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.91091051975345e-05× 40589641000000 ar = 18480.6245611697m²