Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71863 / 95768
S 63.577900°
E 17.377624°
← 135.91 m → S 63.577900°
E 17.380371°

135.89 m

135.89 m
S 63.579122°
E 17.377624°
← 135.90 m →
18 469 m²
S 63.579122°
E 17.380371°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71863 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95768 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.548274993896484 y=0.730655670166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548274993896484 × 217)
    floor (0.548274993896484 × 131072)
    floor (71863.5)
    tx = 71863
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730655670166016 × 217)
    floor (0.730655670166016 × 131072)
    floor (95768.5)
    ty = 95768
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71863 / 95768 ti = "17/71863/95768"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71863/95768.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71863 ÷ 217
    71863 ÷ 131072
    x = 0.548271179199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95768 ÷ 217
    95768 ÷ 131072
    y = 0.73065185546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.548271179199219 × 2 - 1) × π
    0.0965423583984375 × 3.1415926535
    Λ = 0.30329676
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.73065185546875 × 2 - 1) × π
    -0.4613037109375 × 3.1415926535
    Φ = -1.44922834931354
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30329676} λ = 0.30329676}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44922834931354))-π/2
    2×atan(0.234751364272423)-π/2
    2×0.230576323935495-π/2
    0.46115264787099-1.57079632675
    φ = -1.10964368
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30329676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.377624°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10964368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.577900°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71863 KachelY 95768 0.30329676 -1.10964368 17.377624 -63.577900
    Oben rechts KachelX + 1 71864 KachelY 95768 0.30334470 -1.10964368 17.380371 -63.577900
    Unten links KachelX 71863 KachelY + 1 95769 0.30329676 -1.10966501 17.377624 -63.579122
    Unten rechts KachelX + 1 71864 KachelY + 1 95769 0.30334470 -1.10966501 17.380371 -63.579122
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.10964368--1.10966501) × R
    2.13300000000416e-05 × 6371000
    dl = 135.893430000265m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.10964368--1.10966501) × R
    2.13300000000416e-05 × 6371000
    dr = 135.893430000265m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.30329676-0.30334470) × cos(-1.10964368) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.444980643862646 × 6371000
    do = 135.908542437493m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.30329676-0.30334470) × cos(-1.10966501) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.444961541889231 × 6371000
    du = 135.902708203128m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.10964368)-sin(-1.10966501))×
    abs(λ12)×abs(0.444980643862646-0.444961541889231)×
    abs(0.30334470-0.30329676)×1.91019734141484e-05×
    4.79400000000241e-05×1.91019734141484e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.91019734141484e-05×40589641000000
    ar = 18468.6815818223m²