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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548267364501953 y=0.728580474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548267364501953 × 217)
floor (0.548267364501953 × 131072)
floor (71862.5)tx = 71862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728580474853516 × 217)
floor (0.728580474853516 × 131072)
floor (95496.5)ty = 95496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71862 / 95496 ti = "17/71862/95496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71862/95496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71862 ÷ 217
71862 ÷ 131072x = 0.548263549804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95496 ÷ 217
95496 ÷ 131072y = 0.72857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548263549804688 × 2 - 1) × π
0.096527099609375 × 3.1415926535Λ = 0.30324883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72857666015625 × 2 - 1) × π
-0.4571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.43618951261688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30324883} λ = 0.30324883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43618951261688))-π/2
2×atan(0.237832291177651)-π/2
2×0.233494325806653-π/2
0.466988651613307-1.57079632675φ = -1.10380768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30324883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.374878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10380768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.243521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71862 KachelY 95496 0.30324883 -1.10380768 17.374878 -63.243521 Oben rechts KachelX + 1 71863 KachelY 95496 0.30329676 -1.10380768 17.377624 -63.243521 Unten links KachelX 71862 KachelY + 1 95497 0.30324883 -1.10382926 17.374878 -63.244758 Unten rechts KachelX + 1 71863 KachelY + 1 95497 0.30329676 -1.10382926 17.377624 -63.244758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10380768--1.10382926) × R
2.15799999998545e-05 × 6371000dl = 137.486179999073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10380768--1.10382926) × R
2.15799999998545e-05 × 6371000dr = 137.486179999073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30324883-0.30329676) × cos(-1.10380768) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450199408973568 × 6371000do = 137.473805428894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30324883-0.30329676) × cos(-1.10382926) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450180139481547 × 6371000du = 137.467921257693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10380768)-sin(-1.10382926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450199408973568-0.450180139481547)× R²
abs(0.30329676-0.30324883)×1.92694920208569e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92694920208569e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92694920208569e-05× 40589641000000 ar = 18900.3438628954m²