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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548267364501953 y=0.728427886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548267364501953 × 217)
floor (0.548267364501953 × 131072)
floor (71862.5)tx = 71862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728427886962891 × 217)
floor (0.728427886962891 × 131072)
floor (95476.5)ty = 95476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71862 / 95476 ti = "17/71862/95476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71862/95476.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71862 ÷ 217
71862 ÷ 131072x = 0.548263549804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95476 ÷ 217
95476 ÷ 131072y = 0.728424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548263549804688 × 2 - 1) × π
0.096527099609375 × 3.1415926535Λ = 0.30324883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728424072265625 × 2 - 1) × π
-0.45684814453125 × 3.1415926535Φ = -1.43523077462448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30324883} λ = 0.30324883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43523077462448))-π/2
2×atan(0.238060419371132)-π/2
2×0.233710229843594-π/2
0.467420459687189-1.57079632675φ = -1.10337587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30324883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.374878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10337587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.218781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71862 KachelY 95476 0.30324883 -1.10337587 17.374878 -63.218781 Oben rechts KachelX + 1 71863 KachelY 95476 0.30329676 -1.10337587 17.377624 -63.218781 Unten links KachelX 71862 KachelY + 1 95477 0.30324883 -1.10339747 17.374878 -63.220018 Unten rechts KachelX + 1 71863 KachelY + 1 95477 0.30329676 -1.10339747 17.377624 -63.220018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10337587--1.10339747) × R
2.1599999999955e-05 × 6371000dl = 137.613599999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10337587--1.10339747) × R
2.1599999999955e-05 × 6371000dr = 137.613599999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30324883-0.30329676) × cos(-1.10337587) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450584942248299 × 6371000do = 137.591532652298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30324883-0.30329676) × cos(-1.10339747) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450565659098284 × 6371000du = 137.585644310465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10337587)-sin(-1.10339747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450584942248299-0.450565659098284)× R²
abs(0.30329676-0.30324883)×1.92831500149815e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92831500149815e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92831500149815e-05× 40589641000000 ar = 18934.0609806039m²