↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.16 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.22 m ↓ |
↑ 255.22 m ↓ |
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S 33 |
← 255.15 m → 65 122 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548221588134766 y=0.598270416259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548221588134766 × 217)
floor (0.548221588134766 × 131072)
floor (71856.5)tx = 71856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598270416259766 × 217)
floor (0.598270416259766 × 131072)
floor (78416.5)ty = 78416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71856 / 78416 ti = "17/71856/78416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71856/78416.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71856 ÷ 217
71856 ÷ 131072x = 0.5482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78416 ÷ 217
78416 ÷ 131072y = 0.5982666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5482177734375 × 2 - 1) × π
0.096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5982666015625 × 2 - 1) × π
-0.196533203125 × 3.1415926535Φ = -0.617427267106323 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30296121} λ = 0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617427267106323))-π/2
2×atan(0.539330206786875)-π/2
2×0.494614541907093-π/2
0.989229083814187-1.57079632675φ = -0.58156724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58156724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.321348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71856 KachelY 78416 0.30296121 -0.58156724 17.358399 -33.321348 Oben rechts KachelX + 1 71857 KachelY 78416 0.30300914 -0.58156724 17.361145 -33.321348 Unten links KachelX 71856 KachelY + 1 78417 0.30296121 -0.58160730 17.358399 -33.323644 Unten rechts KachelX + 1 71857 KachelY + 1 78417 0.30300914 -0.58160730 17.361145 -33.323644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58156724--0.58160730) × R
4.00600000000084e-05 × 6371000dl = 255.222260000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58156724--0.58160730) × R
4.00600000000084e-05 × 6371000dr = 255.222260000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30296121-0.30300914) × cos(-0.58156724) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835602737955285 × 6371000do = 255.16134833574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30296121-0.30300914) × cos(-0.58160730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835580730956712 × 6371000du = 255.154628233982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58156724)-sin(-0.58160730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835602737955285-0.835580730956712)× R²
abs(0.30300914-0.30296121)×2.20069985729099e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20069985729099e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20069985729099e-05× 40589641000000 ar = 65121.9984359143m²