Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 71843 / 95637
↖ ↑ ↗
← S 63.417344°
E 17.322693°		 ← 136.65 m → S 63.417344°
E 17.325439°		 →
↑
136.66 m
↓
↑
136.66 m
↓
S 63.418573°
E 17.322693°		 ← 136.64 m →
18 673 m²		 S 63.418573°
E 17.325439°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 71843 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95637 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.548122406005859 y=0.729656219482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548122406005859 × 217)
    floor (0.548122406005859 × 131072)
    floor (71843.5)     		tx = 71843
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729656219482422 × 217)
    floor (0.729656219482422 × 131072)
    floor (95637.5)     		ty = 95637
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71843 / 95637 ti = "17/71843/95637"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/71843/95637.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 71843 ÷ 217
    71843 ÷ 131072     		x = 0.548118591308594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95637 ÷ 217
    95637 ÷ 131072     		y = 0.729652404785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.548118591308594 × 2 - 1) × π
    0.0962371826171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.30233803
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729652404785156 × 2 - 1) × π
    -0.459304809570312 × 3.1415926535     		Φ = -1.44294861546331
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30233803} λ = 0.30233803}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44294861546331))-π/2
    2×atan(0.23623017878204)-π/2
    2×0.231977438186762-π/2
    0.463954876373524-1.57079632675     		φ = -1.10684145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30233803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.322693°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10684145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.417344°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 71843 KachelY 95637 0.30233803 -1.10684145 17.322693 -63.417344
    Oben rechts KachelX + 1 71844 KachelY 95637 0.30238596 -1.10684145 17.325439 -63.417344
    Unten links KachelX 71843 KachelY + 1 95638 0.30233803 -1.10686290 17.322693 -63.418573
    Unten rechts KachelX + 1 71844 KachelY + 1 95638 0.30238596 -1.10686290 17.325439 -63.418573
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10684145--1.10686290) × R
    2.14500000002005e-05 × 6371000     		dl = 136.657950001277m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10684145--1.10686290) × R
    2.14500000002005e-05 × 6371000     		dr = 136.657950001277m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30233803-0.30238596) × cos(-1.10684145) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.447488403054087 × 6371000     		do = 136.645967158138m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30233803-0.30238596) × cos(-1.10686290) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.447469220436339 × 6371000     		du = 136.640109515042m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10684145)-sin(-1.10686290))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.447488403054087-0.447469220436339)×R²
    abs(0.30238596-0.30233803)×1.91826177478038e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.91826177478038e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.91826177478038e-05×40589641000000     		ar = 18673.3575017591m²