↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 896.21 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 895.95 m ↓ |
↑ 1 895.95 m ↓ |
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S 39 |
← 1 895.75 m → 3 594 669 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438507080078125 y=0.618194580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438507080078125 × 214)
floor (0.438507080078125 × 16384)
floor (7184.5)tx = 7184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618194580078125 × 214)
floor (0.618194580078125 × 16384)
floor (10128.5)ty = 10128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7184 / 10128 ti = "14/7184/10128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7184/10128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7184 ÷ 214
7184 ÷ 16384x = 0.4384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10128 ÷ 214
10128 ÷ 16384y = 0.6181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4384765625 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Λ = -0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6181640625 × 2 - 1) × π
-0.236328125 × 3.1415926535Φ = -0.74244670131543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38656316} λ = -0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.74244670131543))-π/2
2×atan(0.475947987197139)-π/2
2×0.444221524667583-π/2
0.888443049335165-1.57079632675φ = -0.68235328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68235328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.095963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7184 KachelY 10128 -0.38656316 -0.68235328 -22.148438 -39.095963 Oben rechts KachelX + 1 7185 KachelY 10128 -0.38617966 -0.68235328 -22.126465 -39.095963 Unten links KachelX 7184 KachelY + 1 10129 -0.38656316 -0.68265087 -22.148438 -39.113014 Unten rechts KachelX + 1 7185 KachelY + 1 10129 -0.38617966 -0.68265087 -22.126465 -39.113014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68235328--0.68265087) × R
0.00029759000000007 × 6371000dl = 1895.94589000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68235328--0.68265087) × R
0.00029759000000007 × 6371000dr = 1895.94589000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38656316--0.38617966) × cos(-0.68235328) × R
0.000383500000000037 × 0.776090840999745 × 6371000do = 1896.20606586178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38656316--0.38617966) × cos(-0.68265087) × R
0.000383500000000037 × 0.775903140095939 × 6371000du = 1895.74746027908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68235328)-sin(-0.68265087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776090840999745-0.775903140095939)× R²
abs(-0.38617966--0.38656316)×0.000187700903806376× R²
0.000383500000000037×0.000187700903806376× 6371000²
0.000383500000000037×0.000187700903806376× 40589641000000 ar = 3594669.37800808m²