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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548084259033203 y=0.728412628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548084259033203 × 217)
floor (0.548084259033203 × 131072)
floor (71838.5)tx = 71838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728412628173828 × 217)
floor (0.728412628173828 × 131072)
floor (95474.5)ty = 95474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71838 / 95474 ti = "17/71838/95474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71838/95474.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71838 ÷ 217
71838 ÷ 131072x = 0.548080444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95474 ÷ 217
95474 ÷ 131072y = 0.728408813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548080444335938 × 2 - 1) × π
0.096160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.30209834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728408813476562 × 2 - 1) × π
-0.456817626953125 × 3.1415926535Φ = -1.43513490082524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30209834} λ = 0.30209834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43513490082524))-π/2
2×atan(0.238083244222121)-π/2
2×0.233731830413239-π/2
0.467463660826478-1.57079632675φ = -1.10333267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30209834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.308960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10333267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.216305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71838 KachelY 95474 0.30209834 -1.10333267 17.308960 -63.216305 Oben rechts KachelX + 1 71839 KachelY 95474 0.30214628 -1.10333267 17.311707 -63.216305 Unten links KachelX 71838 KachelY + 1 95475 0.30209834 -1.10335427 17.308960 -63.217543 Unten rechts KachelX + 1 71839 KachelY + 1 95475 0.30214628 -1.10335427 17.311707 -63.217543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10333267--1.10335427) × R
2.1600000000177e-05 × 6371000dl = 137.613600001128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10333267--1.10335427) × R
2.1600000000177e-05 × 6371000dr = 137.613600001128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30209834-0.30214628) × cos(-1.10333267) × R
4.79399999999686e-05 × 0.450623507917646 × 6371000do = 137.632018367052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30209834-0.30214628) × cos(-1.10335427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.450604225188089 × 6371000du = 137.626128925109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10333267)-sin(-1.10335427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450623507917646-0.450604225188089)× R²
abs(0.30214628-0.30209834)×1.92827295564246e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92827295564246e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92827295564246e-05× 40589641000000 ar = 18939.6322900519m²