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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548076629638672 y=0.730678558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548076629638672 × 217)
floor (0.548076629638672 × 131072)
floor (71837.5)tx = 71837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730678558349609 × 217)
floor (0.730678558349609 × 131072)
floor (95771.5)ty = 95771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71837 / 95771 ti = "17/71837/95771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71837/95771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71837 ÷ 217
71837 ÷ 131072x = 0.548072814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95771 ÷ 217
95771 ÷ 131072y = 0.730674743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548072814941406 × 2 - 1) × π
0.0961456298828125 × 3.1415926535Λ = 0.30205040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730674743652344 × 2 - 1) × π
-0.461349487304688 × 3.1415926535Φ = -1.4493721600124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30205040} λ = 0.30205040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4493721600124))-π/2
2×atan(0.234717606942059)-π/2
2×0.230544329507059-π/2
0.461088659014117-1.57079632675φ = -1.10970767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30205040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.306213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10970767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.581566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71837 KachelY 95771 0.30205040 -1.10970767 17.306213 -63.581566 Oben rechts KachelX + 1 71838 KachelY 95771 0.30209834 -1.10970767 17.308960 -63.581566 Unten links KachelX 71837 KachelY + 1 95772 0.30205040 -1.10972900 17.306213 -63.582788 Unten rechts KachelX + 1 71838 KachelY + 1 95772 0.30209834 -1.10972900 17.308960 -63.582788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10970767--1.10972900) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10970767--1.10972900) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30205040-0.30209834) × cos(-1.10970767) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444923337335081 × 6371000do = 135.891039548905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30205040-0.30209834) × cos(-1.10972900) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444904234754362 × 6371000du = 135.885205129053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10970767)-sin(-1.10972900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444923337335081-0.444904234754362)× R²
abs(0.30209834-0.30205040)×1.9102580719077e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9102580719077e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9102580719077e-05× 40589641000000 ar = 18466.3030415312m²