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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548076629638672 y=0.728374481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548076629638672 × 217)
floor (0.548076629638672 × 131072)
floor (71837.5)tx = 71837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728374481201172 × 217)
floor (0.728374481201172 × 131072)
floor (95469.5)ty = 95469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71837 / 95469 ti = "17/71837/95469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71837/95469.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71837 ÷ 217
71837 ÷ 131072x = 0.548072814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95469 ÷ 217
95469 ÷ 131072y = 0.728370666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548072814941406 × 2 - 1) × π
0.0961456298828125 × 3.1415926535Λ = 0.30205040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728370666503906 × 2 - 1) × π
-0.456741333007812 × 3.1415926535Φ = -1.43489521632714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30205040} λ = 0.30205040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43489521632714))-π/2
2×atan(0.238140315924346)-π/2
2×0.233785839926223-π/2
0.467571679852446-1.57079632675φ = -1.10322465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30205040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.306213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10322465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.210116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71837 KachelY 95469 0.30205040 -1.10322465 17.306213 -63.210116 Oben rechts KachelX + 1 71838 KachelY 95469 0.30209834 -1.10322465 17.308960 -63.210116 Unten links KachelX 71837 KachelY + 1 95470 0.30205040 -1.10324625 17.306213 -63.211354 Unten rechts KachelX + 1 71838 KachelY + 1 95470 0.30209834 -1.10324625 17.308960 -63.211354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10322465--1.10324625) × R
2.1599999999955e-05 × 6371000dl = 137.613599999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10322465--1.10324625) × R
2.1599999999955e-05 × 6371000dr = 137.613599999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30205040-0.30209834) × cos(-1.10322465) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450719936264911 × 6371000do = 137.661470066533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30205040-0.30209834) × cos(-1.10324625) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450700654586854 × 6371000du = 137.655580945744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10322465)-sin(-1.10324625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450719936264911-0.450700654586854)× R²
abs(0.30209834-0.30205040)×1.92816780569816e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92816780569816e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92816780569816e-05× 40589641000000 ar = 18943.6852663293m²