↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 632.82 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 632.63 m ↓ |
↑ 1 632.63 m ↓ |
|||
S 48 |
← 1 632.35 m → 2 665 414 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438446044921875 y=0.652679443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438446044921875 × 214)
floor (0.438446044921875 × 16384)
floor (7183.5)tx = 7183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652679443359375 × 214)
floor (0.652679443359375 × 16384)
floor (10693.5)ty = 10693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7183 / 10693 ti = "14/7183/10693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7183/10693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7183 ÷ 214
7183 ÷ 16384x = 0.43841552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10693 ÷ 214
10693 ÷ 16384y = 0.65264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43841552734375 × 2 - 1) × π
-0.1231689453125 × 3.1415926535Λ = -0.38694665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65264892578125 × 2 - 1) × π
-0.3052978515625 × 3.1415926535Φ = -0.959121487598083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38694665} λ = -0.38694665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959121487598083))-π/2
2×atan(0.383229409922634)-π/2
2×0.365965903768813-π/2
0.731931807537625-1.57079632675φ = -0.83886452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38694665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.170410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83886452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.063397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7183 KachelY 10693 -0.38694665 -0.83886452 -22.170410 -48.063397 Oben rechts KachelX + 1 7184 KachelY 10693 -0.38656316 -0.83886452 -22.148438 -48.063397 Unten links KachelX 7183 KachelY + 1 10694 -0.38694665 -0.83912078 -22.170410 -48.078079 Unten rechts KachelX + 1 7184 KachelY + 1 10694 -0.38656316 -0.83912078 -22.148438 -48.078079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83886452--0.83912078) × R
0.000256260000000008 × 6371000dl = 1632.63246000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83886452--0.83912078) × R
0.000256260000000008 × 6371000dr = 1632.63246000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38694665--0.38656316) × cos(-0.83886452) × R
0.000383489999999986 × 0.668307922744667 × 6371000do = 1632.81980112389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38694665--0.38656316) × cos(-0.83912078) × R
0.000383489999999986 × 0.668117272897252 × 6371000du = 1632.35400259697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83886452)-sin(-0.83912078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668307922744667-0.668117272897252)× R²
abs(-0.38656316--0.38694665)×0.000190649847415125× R²
0.000383489999999986×0.000190649847415125× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190649847415125× 40589641000000 ar = 2665414.38433475m²