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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547946929931641 y=0.729518890380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547946929931641 × 217)
floor (0.547946929931641 × 131072)
floor (71820.5)tx = 71820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729518890380859 × 217)
floor (0.729518890380859 × 131072)
floor (95619.5)ty = 95619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71820 / 95619 ti = "17/71820/95619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71820/95619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71820 ÷ 217
71820 ÷ 131072x = 0.547943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95619 ÷ 217
95619 ÷ 131072y = 0.729515075683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547943115234375 × 2 - 1) × π
0.09588623046875 × 3.1415926535Λ = 0.30123548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729515075683594 × 2 - 1) × π
-0.459030151367188 × 3.1415926535Φ = -1.44208575127015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30123548} λ = 0.30123548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44208575127015))-π/2
2×atan(0.236434101310727)-π/2
2×0.232170573548649-π/2
0.464341147097298-1.57079632675φ = -1.10645518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.259522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10645518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.395212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71820 KachelY 95619 0.30123548 -1.10645518 17.259522 -63.395212 Oben rechts KachelX + 1 71821 KachelY 95619 0.30128341 -1.10645518 17.262268 -63.395212 Unten links KachelX 71820 KachelY + 1 95620 0.30123548 -1.10647665 17.259522 -63.396442 Unten rechts KachelX + 1 71821 KachelY + 1 95620 0.30128341 -1.10647665 17.262268 -63.396442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10645518--1.10647665) × R
2.14700000000789e-05 × 6371000dl = 136.785370000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10645518--1.10647665) × R
2.14700000000789e-05 × 6371000dr = 136.785370000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30123548-0.30128341) × cos(-1.10645518) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447833806957576 × 6371000do = 136.751440395119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30123548-0.30128341) × cos(-1.10647665) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447814610166313 × 6371000du = 136.745578423969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10645518)-sin(-1.10647665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447833806957576-0.447814610166313)× R²
abs(0.30128341-0.30123548)×1.91967912633317e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.91967912633317e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.91967912633317e-05× 40589641000000 ar = 18705.1954573159m²