↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 406.26 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.28 m ↓ |
↑ 406.28 m ↓ |
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N 70 |
← 406.33 m → 165 070 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219192504882812 y=0.219070434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219192504882812 × 215)
floor (0.219192504882812 × 32768)
floor (7182.5)tx = 7182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219070434570312 × 215)
floor (0.219070434570312 × 32768)
floor (7178.5)ty = 7178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7182 / 7178 ti = "15/7182/7178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7182/7178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7182 ÷ 215
7182 ÷ 32768x = 0.21917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7178 ÷ 215
7178 ÷ 32768y = 0.21905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21917724609375 × 2 - 1) × π
-0.5616455078125 × 3.1415926535Λ = -1.76446140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21905517578125 × 2 - 1) × π
0.5618896484375 × 3.1415926535Φ = 1.76522839160895 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76446140} λ = -1.76446140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76522839160895))-π/2
2×atan(5.84290667656341)-π/2
2×1.40129092496376-π/2
2.80258184992753-1.57079632675φ = 1.23178552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76446140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23178552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.576112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7182 KachelY 7178 -1.76446140 1.23178552 -101.096191 70.576112 Oben rechts KachelX + 1 7183 KachelY 7178 -1.76426965 1.23178552 -101.085205 70.576112 Unten links KachelX 7182 KachelY + 1 7179 -1.76446140 1.23172175 -101.096191 70.572458 Unten rechts KachelX + 1 7183 KachelY + 1 7179 -1.76426965 1.23172175 -101.085205 70.572458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23178552-1.23172175) × R
6.37700000001296e-05 × 6371000dl = 406.278670000825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23178552-1.23172175) × R
6.37700000001296e-05 × 6371000dr = 406.278670000825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76446140--1.76426965) × cos(1.23178552) × R
0.000191750000000157 × 0.332554362624601 × 6371000do = 406.261462141279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76446140--1.76426965) × cos(1.23172175) × R
0.000191750000000157 × 0.332614502420629 × 6371000du = 406.334931276593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23178552)-sin(1.23172175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332554362624601-0.332614502420629)× R²
abs(-1.76426965--1.76446140)×6.01397960277028e-05× R²
0.000191750000000157×6.01397960277028e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.01397960277028e-05× 40589641000000 ar = 165070.29103911m²