↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 628.21 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 627.98 m ↓ |
↑ 1 627.98 m ↓ |
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S 48 |
← 1 627.74 m → 2 650 310 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438385009765625 y=0.653289794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438385009765625 × 214)
floor (0.438385009765625 × 16384)
floor (7182.5)tx = 7182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653289794921875 × 214)
floor (0.653289794921875 × 16384)
floor (10703.5)ty = 10703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7182 / 10703 ti = "14/7182/10703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7182/10703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7182 ÷ 214
7182 ÷ 16384x = 0.4383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10703 ÷ 214
10703 ÷ 16384y = 0.65325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
-0.123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.38733015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65325927734375 × 2 - 1) × π
-0.3065185546875 × 3.1415926535Φ = -0.962956439567688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38733015} λ = -0.38733015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962956439567688))-π/2
2×atan(0.38176255799332)-π/2
2×0.364686266893084-π/2
0.729372533786168-1.57079632675φ = -0.84142379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38733015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84142379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.210032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7182 KachelY 10703 -0.38733015 -0.84142379 -22.192383 -48.210032 Oben rechts KachelX + 1 7183 KachelY 10703 -0.38694665 -0.84142379 -22.170410 -48.210032 Unten links KachelX 7182 KachelY + 1 10704 -0.38733015 -0.84167932 -22.192383 -48.224673 Unten rechts KachelX + 1 7183 KachelY + 1 10704 -0.38694665 -0.84167932 -22.170410 -48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84142379--0.84167932) × R
0.000255530000000004 × 6371000dl = 1627.98163000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84142379--0.84167932) × R
0.000255530000000004 × 6371000dr = 1627.98163000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38733015--0.38694665) × cos(-0.84142379) × R
0.000383499999999981 × 0.66640193423888 × 6371000do = 1628.20551828419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38733015--0.38694665) × cos(-0.84167932) × R
0.000383499999999981 × 0.666211391183872 × 6371000du = 1627.73996853456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84142379)-sin(-0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66640193423888-0.666211391183872)× R²
abs(-0.38694665--0.38733015)×0.000190543055008874× R²
0.000383499999999981×0.000190543055008874× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190543055008874× 40589641000000 ar = 2650309.73483305m²