↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 630.03 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 629.83 m ↓ |
↑ 1 629.83 m ↓ |
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S 48 |
← 1 629.56 m → 2 656 284 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438323974609375 y=0.653045654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438323974609375 × 214)
floor (0.438323974609375 × 16384)
floor (7181.5)tx = 7181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653045654296875 × 214)
floor (0.653045654296875 × 16384)
floor (10699.5)ty = 10699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7181 / 10699 ti = "14/7181/10699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7181/10699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7181 ÷ 214
7181 ÷ 16384x = 0.43829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10699 ÷ 214
10699 ÷ 16384y = 0.65301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
-0.1234130859375 × 3.1415926535Λ = -0.38771364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65301513671875 × 2 - 1) × π
-0.3060302734375 × 3.1415926535Φ = -0.961422458779846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38771364} λ = -0.38771364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961422458779846))-π/2
2×atan(0.382348623814732)-π/2
2×0.36519768308828-π/2
0.73039536617656-1.57079632675φ = -0.84040096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38771364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.214355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84040096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.151428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7181 KachelY 10699 -0.38771364 -0.84040096 -22.214355 -48.151428 Oben rechts KachelX + 1 7182 KachelY 10699 -0.38733015 -0.84040096 -22.192383 -48.151428 Unten links KachelX 7181 KachelY + 1 10700 -0.38771364 -0.84065678 -22.214355 -48.166086 Unten rechts KachelX + 1 7182 KachelY + 1 10700 -0.38733015 -0.84065678 -22.192383 -48.166086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84040096--0.84065678) × R
0.000255820000000018 × 6371000dl = 1629.82922000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84040096--0.84065678) × R
0.000255820000000018 × 6371000dr = 1629.82922000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38771364--0.38733015) × cos(-0.84040096) × R
0.000383490000000042 × 0.667164200090286 × 6371000do = 1630.02544101928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38771364--0.38733015) × cos(-0.84065678) × R
0.000383490000000042 × 0.666973615209768 × 6371000du = 1629.55980122045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84040096)-sin(-0.84065678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667164200090286-0.666973615209768)× R²
abs(-0.38733015--0.38771364)×0.000190584880518485× R²
0.000383490000000042×0.000190584880518485× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190584880518485× 40589641000000 ar = 2656283.65092957m²