↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 542.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 542.42 m ↓ |
↑ 1 542.42 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 542.19 m → 2 379 061 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438262939453125 y=0.664581298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438262939453125 × 214)
floor (0.438262939453125 × 16384)
floor (7180.5)tx = 7180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664581298828125 × 214)
floor (0.664581298828125 × 16384)
floor (10888.5)ty = 10888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7180 / 10888 ti = "14/7180/10888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7180/10888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7180 ÷ 214
7180 ÷ 16384x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10888 ÷ 214
10888 ÷ 16384y = 0.66455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66455078125 × 2 - 1) × π
-0.3291015625 × 3.1415926535Φ = -1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03390305100537))-π/2
2×atan(0.355616259945978)-π/2
2×0.341669381062138-π/2
0.683338762124276-1.57079632675φ = -0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7180 KachelY 10888 -0.38809714 -0.88745756 -22.236328 -50.847573 Oben rechts KachelX + 1 7181 KachelY 10888 -0.38771364 -0.88745756 -22.214355 -50.847573 Unten links KachelX 7180 KachelY + 1 10889 -0.38809714 -0.88769966 -22.236328 -50.861444 Unten rechts KachelX + 1 7181 KachelY + 1 10889 -0.38771364 -0.88769966 -22.214355 -50.861444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88745756--0.88769966) × R
0.000242100000000023 × 6371000dl = 1542.41910000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88745756--0.88769966) × R
0.000242100000000023 × 6371000dr = 1542.41910000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.88745756) × R
0.000383499999999981 × 0.6313856484801 × 6371000do = 1542.65098013991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.88769966) × R
0.000383499999999981 × 0.63119788893462 × 6371000du = 1542.19223127927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88745756)-sin(-0.88769966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.63119788893462)× R²
abs(-0.38771364--0.38809714)×0.000187759545479893× R²
0.000383499999999981×0.000187759545479893× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187759545479893× 40589641000000 ar = 2379060.55651925m²