↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 659.45 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 659.20 m ↓ |
↑ 1 659.20 m ↓ |
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S 47 |
← 1 658.98 m → 2 752 974 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438262939453125 y=0.649200439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438262939453125 × 214)
floor (0.438262939453125 × 16384)
floor (7180.5)tx = 7180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649200439453125 × 214)
floor (0.649200439453125 × 16384)
floor (10636.5)ty = 10636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7180 / 10636 ti = "14/7180/10636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7180/10636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7180 ÷ 214
7180 ÷ 16384x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10636 ÷ 214
10636 ÷ 16384y = 0.649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649169921875 × 2 - 1) × π
-0.29833984375 × 3.1415926535Φ = -0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937262261371338))-π/2
2×atan(0.391698737529046)-π/2
2×0.373329695941731-π/2
0.746659391883463-1.57079632675φ = -0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7180 KachelY 10636 -0.38809714 -0.82413693 -22.236328 -47.219568 Oben rechts KachelX + 1 7181 KachelY 10636 -0.38771364 -0.82413693 -22.214355 -47.219568 Unten links KachelX 7180 KachelY + 1 10637 -0.38809714 -0.82439736 -22.236328 -47.234489 Unten rechts KachelX + 1 7181 KachelY + 1 10637 -0.38771364 -0.82439736 -22.214355 -47.234489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82413693--0.82439736) × R
0.000260429999999978 × 6371000dl = 1659.19952999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82413693--0.82439736) × R
0.000260429999999978 × 6371000dr = 1659.19952999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.82413693) × R
0.000383499999999981 × 0.679190678974484 × 6371000do = 1659.45198333868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.82439736) × R
0.000383499999999981 × 0.67899951025509 × 6371000du = 1658.98490491671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82413693)-sin(-0.82439736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.67899951025509)× R²
abs(-0.38771364--0.38809714)×0.000191168719393953× R²
0.000383499999999981×0.000191168719393953× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191168719393953× 40589641000000 ar = 2752974.47822249m²