↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 702.02 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 701.76 m ↓ |
↑ 1 701.76 m ↓ |
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S 45 |
← 1 701.55 m → 2 896 027 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438262939453125 y=0.643646240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438262939453125 × 214)
floor (0.438262939453125 × 16384)
floor (7180.5)tx = 7180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643646240234375 × 214)
floor (0.643646240234375 × 16384)
floor (10545.5)ty = 10545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7180 / 10545 ti = "14/7180/10545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7180/10545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7180 ÷ 214
7180 ÷ 16384x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10545 ÷ 214
10545 ÷ 16384y = 0.64361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64361572265625 × 2 - 1) × π
-0.2872314453125 × 3.1415926535Φ = -0.902364198447937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902364198447937))-π/2
2×atan(0.405609583734354)-π/2
2×0.385332851570204-π/2
0.770665703140408-1.57079632675φ = -0.80013062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80013062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.844108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7180 KachelY 10545 -0.38809714 -0.80013062 -22.236328 -45.844108 Oben rechts KachelX + 1 7181 KachelY 10545 -0.38771364 -0.80013062 -22.214355 -45.844108 Unten links KachelX 7180 KachelY + 1 10546 -0.38809714 -0.80039773 -22.236328 -45.859412 Unten rechts KachelX + 1 7181 KachelY + 1 10546 -0.38771364 -0.80039773 -22.214355 -45.859412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80013062--0.80039773) × R
0.000267110000000015 × 6371000dl = 1701.75781000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80013062--0.80039773) × R
0.000267110000000015 × 6371000dr = 1701.75781000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.80013062) × R
0.000383499999999981 × 0.696613002351378 × 6371000do = 1702.01957146549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.80039773) × R
0.000383499999999981 × 0.696421340210933 × 6371000du = 1701.55128747847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80013062)-sin(-0.80039773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696613002351378-0.696421340210933)× R²
abs(-0.38771364--0.38809714)×0.000191662140445636× R²
0.000383499999999981×0.000191662140445636× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191662140445636× 40589641000000 ar = 2896026.66276802m²