↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 702.96 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 702.71 m ↓ |
↑ 1 702.71 m ↓ |
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S 45 |
← 1 702.49 m → 2 899 248 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438262939453125 y=0.643524169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438262939453125 × 214)
floor (0.438262939453125 × 16384)
floor (7180.5)tx = 7180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643524169921875 × 214)
floor (0.643524169921875 × 16384)
floor (10543.5)ty = 10543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7180 / 10543 ti = "14/7180/10543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7180/10543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7180 ÷ 214
7180 ÷ 16384x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10543 ÷ 214
10543 ÷ 16384y = 0.64349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64349365234375 × 2 - 1) × π
-0.2869873046875 × 3.1415926535Φ = -0.901597208054016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901597208054016))-π/2
2×atan(0.405920801724108)-π/2
2×0.38560007281287-π/2
0.77120014562574-1.57079632675φ = -0.79959618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79959618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.813486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7180 KachelY 10543 -0.38809714 -0.79959618 -22.236328 -45.813486 Oben rechts KachelX + 1 7181 KachelY 10543 -0.38771364 -0.79959618 -22.214355 -45.813486 Unten links KachelX 7180 KachelY + 1 10544 -0.38809714 -0.79986344 -22.236328 -45.828799 Unten rechts KachelX + 1 7181 KachelY + 1 10544 -0.38771364 -0.79986344 -22.214355 -45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79959618--0.79986344) × R
0.000267259999999991 × 6371000dl = 1702.71345999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79959618--0.79986344) × R
0.000267259999999991 × 6371000dr = 1702.71345999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.79959618) × R
0.000383499999999981 × 0.696996335269732 × 6371000do = 1702.95616054324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38771364) × cos(-0.79986344) × R
0.000383499999999981 × 0.69680466499832 × 6371000du = 1702.48785669001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79959618)-sin(-0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696996335269732-0.69680466499832)× R²
abs(-0.38771364--0.38809714)×0.000191670271412092× R²
0.000383499999999981×0.000191670271412092× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191670271412092× 40589641000000 ar = 2899247.69996679m²