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← 137.05 m → | S 63 |
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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547710418701172 y=0.729167938232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547710418701172 × 217)
floor (0.547710418701172 × 131072)
floor (71789.5)tx = 71789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729167938232422 × 217)
floor (0.729167938232422 × 131072)
floor (95573.5)ty = 95573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71789 / 95573 ti = "17/71789/95573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71789/95573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71789 ÷ 217
71789 ÷ 131072x = 0.547706604003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95573 ÷ 217
95573 ÷ 131072y = 0.729164123535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547706604003906 × 2 - 1) × π
0.0954132080078125 × 3.1415926535Λ = 0.29974943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729164123535156 × 2 - 1) × π
-0.458328247070312 × 3.1415926535Φ = -1.43988065388763 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29974943} λ = 0.29974943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43988065388763))-π/2
2×atan(0.236956036776441)-π/2
2×0.232664819117137-π/2
0.465329638234275-1.57079632675φ = -1.10546669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29974943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.174377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10546669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.338576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71789 KachelY 95573 0.29974943 -1.10546669 17.174377 -63.338576 Oben rechts KachelX + 1 71790 KachelY 95573 0.29979737 -1.10546669 17.177124 -63.338576 Unten links KachelX 71789 KachelY + 1 95574 0.29974943 -1.10548820 17.174377 -63.339808 Unten rechts KachelX + 1 71790 KachelY + 1 95574 0.29979737 -1.10548820 17.177124 -63.339808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10546669--1.10548820) × R
2.15099999998358e-05 × 6371000dl = 137.040209998954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10546669--1.10548820) × R
2.15099999998358e-05 × 6371000dr = 137.040209998954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29974943-0.29979737) × cos(-1.10546669) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448717413553491 × 6371000do = 137.04984808553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29974943-0.29979737) × cos(-1.10548820) × R
4.79400000000241e-05 × 0.44869819052839 × 6371000du = 137.043976878863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10546669)-sin(-1.10548820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448717413553491-0.44869819052839)× R²
abs(0.29979737-0.29974943)×1.92230251001568e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92230251001568e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92230251001568e-05× 40589641000000 ar = 18780.9376671024m²