↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 667.86 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 667.61 m ↓ |
↑ 1 667.61 m ↓ |
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S 46 |
← 1 667.40 m → 2 780 953 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438140869140625 y=0.648101806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438140869140625 × 214)
floor (0.438140869140625 × 16384)
floor (7178.5)tx = 7178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648101806640625 × 214)
floor (0.648101806640625 × 16384)
floor (10618.5)ty = 10618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7178 / 10618 ti = "14/7178/10618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7178/10618.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7178 ÷ 214
7178 ÷ 16384x = 0.4381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10618 ÷ 214
10618 ÷ 16384y = 0.6480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4381103515625 × 2 - 1) × π
-0.123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.38886413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6480712890625 × 2 - 1) × π
-0.296142578125 × 3.1415926535Φ = -0.93035934782605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38886413} λ = -0.38886413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93035934782605))-π/2
2×atan(0.394411953824998)-π/2
2×0.375679833006067-π/2
0.751359666012135-1.57079632675φ = -0.81943666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38886413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.280273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81943666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.950262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7178 KachelY 10618 -0.38886413 -0.81943666 -22.280273 -46.950262 Oben rechts KachelX + 1 7179 KachelY 10618 -0.38848063 -0.81943666 -22.258301 -46.950262 Unten links KachelX 7178 KachelY + 1 10619 -0.38886413 -0.81969841 -22.280273 -46.965259 Unten rechts KachelX + 1 7179 KachelY + 1 10619 -0.38848063 -0.81969841 -22.258301 -46.965259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81943666--0.81969841) × R
0.00026174999999995 × 6371000dl = 1667.60924999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81943666--0.81969841) × R
0.00026174999999995 × 6371000dr = 1667.60924999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38886413--0.38848063) × cos(-0.81943666) × R
0.000383499999999981 × 0.682632982705432 × 6371000do = 1667.86249003497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38886413--0.38848063) × cos(-0.81969841) × R
0.000383499999999981 × 0.682441682528822 × 6371000du = 1667.39509042641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81943666)-sin(-0.81969841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682632982705432-0.682441682528822)× R²
abs(-0.38848063--0.38886413)×0.000191300176610065× R²
0.000383499999999981×0.000191300176610065× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191300176610065× 40589641000000 ar = 2780953.21203319m²