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← 138.03 m → | S 63 |
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← 138.03 m → 19 048 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547565460205078 y=0.727893829345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547565460205078 × 217)
floor (0.547565460205078 × 131072)
floor (71770.5)tx = 71770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727893829345703 × 217)
floor (0.727893829345703 × 131072)
floor (95406.5)ty = 95406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71770 / 95406 ti = "17/71770/95406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71770/95406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71770 ÷ 217
71770 ÷ 131072x = 0.547561645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95406 ÷ 217
95406 ÷ 131072y = 0.727890014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547561645507812 × 2 - 1) × π
0.095123291015625 × 3.1415926535Λ = 0.29883863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727890014648438 × 2 - 1) × π
-0.455780029296875 × 3.1415926535Φ = -1.43187519165108 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29883863} λ = 0.29883863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43187519165108))-π/2
2×atan(0.238860592634079)-π/2
2×0.234467350604385-π/2
0.468934701208769-1.57079632675φ = -1.10186163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29883863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.122192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10186163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.132021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71770 KachelY 95406 0.29883863 -1.10186163 17.122192 -63.132021 Oben rechts KachelX + 1 71771 KachelY 95406 0.29888657 -1.10186163 17.124939 -63.132021 Unten links KachelX 71770 KachelY + 1 95407 0.29883863 -1.10188329 17.122192 -63.133262 Unten rechts KachelX + 1 71771 KachelY + 1 95407 0.29888657 -1.10188329 17.124939 -63.133262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10186163--1.10188329) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dl = 137.995860000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10186163--1.10188329) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dr = 137.995860000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29883863-0.29888657) × cos(-1.10186163) × R
4.79400000000241e-05 × 0.451936238020021 × 6371000do = 138.03295993015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29883863-0.29888657) × cos(-1.10188329) × R
4.79400000000241e-05 × 0.451916916105736 × 6371000du = 138.027058520182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10186163)-sin(-1.10188329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451936238020021-0.451916916105736)× R²
abs(0.29888657-0.29883863)×1.93219142849421e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93219142849421e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93219142849421e-05× 40589641000000 ar = 19047.5698294732m²