↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 651.47 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 651.30 m ↓ |
↑ 1 651.30 m ↓ |
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S 47 |
← 1 651 m → 2 726 688 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438079833984375 y=0.650238037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438079833984375 × 214)
floor (0.438079833984375 × 16384)
floor (7177.5)tx = 7177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650238037109375 × 214)
floor (0.650238037109375 × 16384)
floor (10653.5)ty = 10653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7177 / 10653 ti = "14/7177/10653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7177/10653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7177 ÷ 214
7177 ÷ 16384x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10653 ÷ 214
10653 ÷ 16384y = 0.65020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65020751953125 × 2 - 1) × π
-0.3004150390625 × 3.1415926535Φ = -0.943781679719666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943781679719666))-π/2
2×atan(0.389153395682096)-π/2
2×0.371121027533285-π/2
0.74224205506657-1.57079632675φ = -0.82855427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82855427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.472663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7177 KachelY 10653 -0.38924762 -0.82855427 -22.302246 -47.472663 Oben rechts KachelX + 1 7178 KachelY 10653 -0.38886413 -0.82855427 -22.280273 -47.472663 Unten links KachelX 7177 KachelY + 1 10654 -0.38924762 -0.82881346 -22.302246 -47.487513 Unten rechts KachelX + 1 7178 KachelY + 1 10654 -0.38886413 -0.82881346 -22.280273 -47.487513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82855427--0.82881346) × R
0.000259189999999965 × 6371000dl = 1651.29948999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82855427--0.82881346) × R
0.000259189999999965 × 6371000dr = 1651.29948999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38886413) × cos(-0.82855427) × R
0.000383490000000042 × 0.675941903930099 × 6371000do = 1651.47125686296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38886413) × cos(-0.82881346) × R
0.000383490000000042 × 0.675750869883859 × 6371000du = 1651.00451965579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82855427)-sin(-0.82881346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675941903930099-0.675750869883859)× R²
abs(-0.38886413--0.38924762)×0.000191034046240657× R²
0.000383490000000042×0.000191034046240657× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191034046240657× 40589641000000 ar = 2726688.29801612m²