↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 668.29 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 668.06 m ↓ |
↑ 1 668.06 m ↓ |
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S 46 |
← 1 667.82 m → 2 782 404 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438079833984375 y=0.648040771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438079833984375 × 214)
floor (0.438079833984375 × 16384)
floor (7177.5)tx = 7177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648040771484375 × 214)
floor (0.648040771484375 × 16384)
floor (10617.5)ty = 10617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7177 / 10617 ti = "14/7177/10617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7177/10617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7177 ÷ 214
7177 ÷ 16384x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10617 ÷ 214
10617 ÷ 16384y = 0.64801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64801025390625 × 2 - 1) × π
-0.2960205078125 × 3.1415926535Φ = -0.929975852629089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929975852629089))-π/2
2×atan(0.394563237921422)-π/2
2×0.375810744582241-π/2
0.751621489164482-1.57079632675φ = -0.81917484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81917484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.935261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7177 KachelY 10617 -0.38924762 -0.81917484 -22.302246 -46.935261 Oben rechts KachelX + 1 7178 KachelY 10617 -0.38886413 -0.81917484 -22.280273 -46.935261 Unten links KachelX 7177 KachelY + 1 10618 -0.38924762 -0.81943666 -22.302246 -46.950262 Unten rechts KachelX + 1 7178 KachelY + 1 10618 -0.38886413 -0.81943666 -22.280273 -46.950262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81917484--0.81943666) × R
0.000261820000000079 × 6371000dl = 1668.0552200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81917484--0.81943666) × R
0.000261820000000079 × 6371000dr = 1668.0552200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38886413) × cos(-0.81917484) × R
0.000383490000000042 × 0.682824287253553 × 6371000do = 1668.28639758927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38886413) × cos(-0.81943666) × R
0.000383490000000042 × 0.682632982705432 × 6371000du = 1667.81899948791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81917484)-sin(-0.81943666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682824287253553-0.682632982705432)× R²
abs(-0.38886413--0.38924762)×0.000191304548120663× R²
0.000383490000000042×0.000191304548120663× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191304548120663× 40589641000000 ar = 2782404.02692758m²