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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547534942626953 y=0.727931976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547534942626953 × 217)
floor (0.547534942626953 × 131072)
floor (71766.5)tx = 71766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727931976318359 × 217)
floor (0.727931976318359 × 131072)
floor (95411.5)ty = 95411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71766 / 95411 ti = "17/71766/95411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71766/95411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71766 ÷ 217
71766 ÷ 131072x = 0.547531127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95411 ÷ 217
95411 ÷ 131072y = 0.727928161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547531127929688 × 2 - 1) × π
0.095062255859375 × 3.1415926535Λ = 0.29864688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727928161621094 × 2 - 1) × π
-0.455856323242188 × 3.1415926535Φ = -1.43211487614918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29864688} λ = 0.29864688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43211487614918))-π/2
2×atan(0.238803348313379)-π/2
2×0.234413195338519-π/2
0.468826390677037-1.57079632675φ = -1.10196994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29864688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.111206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10196994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.138227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71766 KachelY 95411 0.29864688 -1.10196994 17.111206 -63.138227 Oben rechts KachelX + 1 71767 KachelY 95411 0.29869482 -1.10196994 17.113953 -63.138227 Unten links KachelX 71766 KachelY + 1 95412 0.29864688 -1.10199160 17.111206 -63.139468 Unten rechts KachelX + 1 71767 KachelY + 1 95412 0.29869482 -1.10199160 17.113953 -63.139468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10196994--1.10199160) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dl = 137.995860000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10196994--1.10199160) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dr = 137.995860000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29864688-0.29869482) × cos(-1.10196994) × R
4.79400000000241e-05 × 0.451839617407501 × 6371000do = 138.003449508072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29864688-0.29869482) × cos(-1.10199160) × R
4.79400000000241e-05 × 0.451820294433112 × 6371000du = 137.99754777432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10196994)-sin(-1.10199160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451839617407501-0.451820294433112)× R²
abs(0.29869482-0.29864688)×1.93229743889467e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93229743889467e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93229743889467e-05× 40589641000000 ar = 19043.4974911097m²