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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547504425048828 y=0.729579925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547504425048828 × 217)
floor (0.547504425048828 × 131072)
floor (71762.5)tx = 71762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729579925537109 × 217)
floor (0.729579925537109 × 131072)
floor (95627.5)ty = 95627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71762 / 95627 ti = "17/71762/95627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71762/95627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71762 ÷ 217
71762 ÷ 131072x = 0.547500610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95627 ÷ 217
95627 ÷ 131072y = 0.729576110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547500610351562 × 2 - 1) × π
0.095001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.29845514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729576110839844 × 2 - 1) × π
-0.459152221679688 × 3.1415926535Φ = -1.44246924646711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29845514} λ = 0.29845514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44246924646711))-π/2
2×atan(0.236343447352267)-π/2
2×0.232084717212476-π/2
0.464169434424952-1.57079632675φ = -1.10662689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29845514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.100220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10662689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.405050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71762 KachelY 95627 0.29845514 -1.10662689 17.100220 -63.405050 Oben rechts KachelX + 1 71763 KachelY 95627 0.29850307 -1.10662689 17.102966 -63.405050 Unten links KachelX 71762 KachelY + 1 95628 0.29845514 -1.10664835 17.100220 -63.406280 Unten rechts KachelX + 1 71763 KachelY + 1 95628 0.29850307 -1.10664835 17.102966 -63.406280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10662689--1.10664835) × R
2.14599999999177e-05 × 6371000dl = 136.721659999475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10662689--1.10664835) × R
2.14599999999177e-05 × 6371000dr = 136.721659999475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29845514-0.29850307) × cos(-1.10662689) × R
4.79299999999738e-05 × 0.44768027155775 × 6371000do = 136.704556513751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29845514-0.29850307) × cos(-1.10664835) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447661082057848 × 6371000du = 136.698696769107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10662689)-sin(-1.10664835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44768027155775-0.447661082057848)× R²
abs(0.29850307-0.29845514)×1.91894999019282e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.91894999019282e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.91894999019282e-05× 40589641000000 ar = 18690.0733198593m²