↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 652.91 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 652.64 m ↓ |
↑ 1 652.64 m ↓ |
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S 47 |
← 1 652.45 m → 2 731 283 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438018798828125 y=0.650054931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438018798828125 × 214)
floor (0.438018798828125 × 16384)
floor (7176.5)tx = 7176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650054931640625 × 214)
floor (0.650054931640625 × 16384)
floor (10650.5)ty = 10650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7176 / 10650 ti = "14/7176/10650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7176/10650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7176 ÷ 214
7176 ÷ 16384x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10650 ÷ 214
10650 ÷ 16384y = 0.6500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6500244140625 × 2 - 1) × π
-0.300048828125 × 3.1415926535Φ = -0.942631194128784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942631194128784))-π/2
2×atan(0.38960136870031)-π/2
2×0.371510023086514-π/2
0.743020046173028-1.57079632675φ = -0.82777628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82777628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.428087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7176 KachelY 10650 -0.38963112 -0.82777628 -22.324219 -47.428087 Oben rechts KachelX + 1 7177 KachelY 10650 -0.38924762 -0.82777628 -22.302246 -47.428087 Unten links KachelX 7176 KachelY + 1 10651 -0.38963112 -0.82803568 -22.324219 -47.442950 Unten rechts KachelX + 1 7177 KachelY + 1 10651 -0.38924762 -0.82803568 -22.302246 -47.442950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82777628--0.82803568) × R
0.000259400000000021 × 6371000dl = 1652.63740000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82777628--0.82803568) × R
0.000259400000000021 × 6371000dr = 1652.63740000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38924762) × cos(-0.82777628) × R
0.000383499999999981 × 0.676515042861209 × 6371000do = 1652.91465914929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38924762) × cos(-0.82803568) × R
0.000383499999999981 × 0.676323990468436 × 6371000du = 1652.44786494565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82777628)-sin(-0.82803568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676515042861209-0.676323990468436)× R²
abs(-0.38924762--0.38963112)×0.000191052392772839× R²
0.000383499999999981×0.000191052392772839× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191052392772839× 40589641000000 ar = 2731282.87925399m²