↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 135.92 m → | S 63 |
→ |
↑ 135.89 m ↓ |
↑ 135.89 m ↓ |
|||
S 63 |
← 135.91 m → 18 470 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547451019287109 y=0.730640411376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547451019287109 × 217)
floor (0.547451019287109 × 131072)
floor (71755.5)tx = 71755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730640411376953 × 217)
floor (0.730640411376953 × 131072)
floor (95766.5)ty = 95766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71755 / 95766 ti = "17/71755/95766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71755/95766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71755 ÷ 217
71755 ÷ 131072x = 0.547447204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95766 ÷ 217
95766 ÷ 131072y = 0.730636596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547447204589844 × 2 - 1) × π
0.0948944091796875 × 3.1415926535Λ = 0.29811958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730636596679688 × 2 - 1) × π
-0.461273193359375 × 3.1415926535Φ = -1.4491324755143 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29811958} λ = 0.29811958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4491324755143))-π/2
2×atan(0.234773871856519)-π/2
2×0.230597655843746-π/2
0.461195311687492-1.57079632675φ = -1.10960102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29811958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.080994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10960102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.575455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71755 KachelY 95766 0.29811958 -1.10960102 17.080994 -63.575455 Oben rechts KachelX + 1 71756 KachelY 95766 0.29816752 -1.10960102 17.083740 -63.575455 Unten links KachelX 71755 KachelY + 1 95767 0.29811958 -1.10962235 17.080994 -63.576678 Unten rechts KachelX + 1 71756 KachelY + 1 95767 0.29816752 -1.10962235 17.083740 -63.576678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10960102--1.10962235) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10960102--1.10962235) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29811958-0.29816752) × cos(-1.10960102) × R
4.79400000000241e-05 × 0.445018847202108 × 6371000do = 135.920210720719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29811958-0.29816752) × cos(-1.10962235) × R
4.79400000000241e-05 × 0.444999745633607 × 6371000du = 135.914376610025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10960102)-sin(-1.10962235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445018847202108-0.444999745633607)× R²
abs(0.29816752-0.29811958)×1.91015685007678e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91015685007678e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91015685007678e-05× 40589641000000 ar = 18470.267233151m²