↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 266.23 m → | N 64 |
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↑ 266.24 m ↓ |
↑ 266.24 m ↓ |
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N 64 |
← 266.25 m → 70 886 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109489440917969 y=0.265693664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109489440917969 × 216)
floor (0.109489440917969 × 65536)
floor (7175.5)tx = 7175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265693664550781 × 216)
floor (0.265693664550781 × 65536)
floor (17412.5)ty = 17412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7175 / 17412 ti = "16/7175/17412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7175/17412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7175 ÷ 216
7175 ÷ 65536x = 0.109481811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17412 ÷ 216
17412 ÷ 65536y = 0.26568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109481811523438 × 2 - 1) × π
-0.781036376953125 × 3.1415926535Λ = -2.45369814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26568603515625 × 2 - 1) × π
0.4686279296875 × 3.1415926535Φ = 1.47223806113116 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45369814} λ = -2.45369814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47223806113116))-π/2
2×atan(4.35897989579309)-π/2
2×1.34528696843797-π/2
2.69057393687595-1.57079632675φ = 1.11977761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45369814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.586548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11977761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.158531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7175 KachelY 17412 -2.45369814 1.11977761 -140.586548 64.158531 Oben rechts KachelX + 1 7176 KachelY 17412 -2.45360227 1.11977761 -140.581055 64.158531 Unten links KachelX 7175 KachelY + 1 17413 -2.45369814 1.11973582 -140.586548 64.156137 Unten rechts KachelX + 1 7176 KachelY + 1 17413 -2.45360227 1.11973582 -140.581055 64.156137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11977761-1.11973582) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dl = 266.244090000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11977761-1.11973582) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dr = 266.244090000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45369814--2.45360227) × cos(1.11977761) × R
9.58699999999979e-05 × 0.435882608838556 × 6371000do = 266.231766634278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45369814--2.45360227) × cos(1.11973582) × R
9.58699999999979e-05 × 0.435920219605388 × 6371000du = 266.254738830679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11977761)-sin(1.11973582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435882608838556-0.435920219605388)× R²
abs(-2.45360227--2.45369814)×3.76107668315084e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.76107668315084e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.76107668315084e-05× 40589641000000 ar = 70885.6925528228m²