↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 1 668.80 m → | S 46 |
→ |
↑ 1 668.56 m ↓ |
↑ 1 668.56 m ↓ |
|||
S 46 |
← 1 668.33 m → 2 784 107 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437957763671875 y=0.647979736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437957763671875 × 214)
floor (0.437957763671875 × 16384)
floor (7175.5)tx = 7175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647979736328125 × 214)
floor (0.647979736328125 × 16384)
floor (10616.5)ty = 10616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7175 / 10616 ti = "14/7175/10616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7175/10616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7175 ÷ 214
7175 ÷ 16384x = 0.43792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10616 ÷ 214
10616 ÷ 16384y = 0.64794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43792724609375 × 2 - 1) × π
-0.1241455078125 × 3.1415926535Λ = -0.39001462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64794921875 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Φ = -0.929592357432129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39001462} λ = -0.39001462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929592357432129))-π/2
2×atan(0.394714580045696)-π/2
2×0.375941692841694-π/2
0.751883385683388-1.57079632675φ = -0.81891294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39001462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.346192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81891294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.920255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7175 KachelY 10616 -0.39001462 -0.81891294 -22.346192 -46.920255 Oben rechts KachelX + 1 7176 KachelY 10616 -0.38963112 -0.81891294 -22.324219 -46.920255 Unten links KachelX 7175 KachelY + 1 10617 -0.39001462 -0.81917484 -22.346192 -46.935261 Unten rechts KachelX + 1 7176 KachelY + 1 10617 -0.38963112 -0.81917484 -22.324219 -46.935261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81891294--0.81917484) × R
0.000261899999999926 × 6371000dl = 1668.56489999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81891294--0.81917484) × R
0.000261899999999926 × 6371000dr = 1668.56489999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39001462--0.38963112) × cos(-0.81891294) × R
0.000383499999999981 × 0.68301560342657 × 6371000do = 1668.79733901658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39001462--0.38963112) × cos(-0.81917484) × R
0.000383499999999981 × 0.682824287253553 × 6371000du = 1668.32990032435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81891294)-sin(-0.81917484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68301560342657-0.682824287253553)× R²
abs(-0.38963112--0.39001462)×0.000191316173017042× R²
0.000383499999999981×0.000191316173017042× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191316173017042× 40589641000000 ar = 2784106.70511224m²