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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547382354736328 y=0.730640411376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547382354736328 × 217)
floor (0.547382354736328 × 131072)
floor (71746.5)tx = 71746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730640411376953 × 217)
floor (0.730640411376953 × 131072)
floor (95766.5)ty = 95766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71746 / 95766 ti = "17/71746/95766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71746/95766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71746 ÷ 217
71746 ÷ 131072x = 0.547378540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95766 ÷ 217
95766 ÷ 131072y = 0.730636596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547378540039062 × 2 - 1) × π
0.094757080078125 × 3.1415926535Λ = 0.29768815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730636596679688 × 2 - 1) × π
-0.461273193359375 × 3.1415926535Φ = -1.4491324755143 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29768815} λ = 0.29768815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4491324755143))-π/2
2×atan(0.234773871856519)-π/2
2×0.230597655843746-π/2
0.461195311687492-1.57079632675φ = -1.10960102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29768815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.056275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10960102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.575455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71746 KachelY 95766 0.29768815 -1.10960102 17.056275 -63.575455 Oben rechts KachelX + 1 71747 KachelY 95766 0.29773608 -1.10960102 17.059021 -63.575455 Unten links KachelX 71746 KachelY + 1 95767 0.29768815 -1.10962235 17.056275 -63.576678 Unten rechts KachelX + 1 71747 KachelY + 1 95767 0.29773608 -1.10962235 17.059021 -63.576678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10960102--1.10962235) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10960102--1.10962235) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29768815-0.29773608) × cos(-1.10960102) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445018847202108 × 6371000do = 135.891858569979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29768815-0.29773608) × cos(-1.10962235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.444999745633607 × 6371000du = 135.886025676245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10960102)-sin(-1.10962235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445018847202108-0.444999745633607)× R²
abs(0.29773608-0.29768815)×1.91015685007678e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.91015685007678e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.91015685007678e-05× 40589641000000 ar = 18466.4144448273m²