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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547359466552734 y=0.728359222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547359466552734 × 217)
floor (0.547359466552734 × 131072)
floor (71743.5)tx = 71743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728359222412109 × 217)
floor (0.728359222412109 × 131072)
floor (95467.5)ty = 95467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71743 / 95467 ti = "17/71743/95467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71743/95467.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71743 ÷ 217
71743 ÷ 131072x = 0.547355651855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95467 ÷ 217
95467 ÷ 131072y = 0.728355407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547355651855469 × 2 - 1) × π
0.0947113037109375 × 3.1415926535Λ = 0.29754434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728355407714844 × 2 - 1) × π
-0.456710815429688 × 3.1415926535Φ = -1.4347993425279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29754434} λ = 0.29754434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4347993425279))-π/2
2×atan(0.238163148435688)-π/2
2×0.233807446967276-π/2
0.467614893934552-1.57079632675φ = -1.10318143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29754434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.048035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10318143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.207640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71743 KachelY 95467 0.29754434 -1.10318143 17.048035 -63.207640 Oben rechts KachelX + 1 71744 KachelY 95467 0.29759227 -1.10318143 17.050781 -63.207640 Unten links KachelX 71743 KachelY + 1 95468 0.29754434 -1.10320304 17.048035 -63.208878 Unten rechts KachelX + 1 71744 KachelY + 1 95468 0.29759227 -1.10320304 17.050781 -63.208878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10318143--1.10320304) × R
2.16099999998942e-05 × 6371000dl = 137.677309999326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10318143--1.10320304) × R
2.16099999998942e-05 × 6371000dr = 137.677309999326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29754434-0.29759227) × cos(-1.10318143) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450758516843072 × 6371000do = 137.644535742914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29754434-0.29759227) × cos(-1.10320304) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450739226659237 × 6371000du = 137.63864525322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10318143)-sin(-1.10320304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450758516843072-0.450739226659237)× R²
abs(0.29759227-0.29754434)×1.92901838341197e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92901838341197e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92901838341197e-05× 40589641000000 ar = 18950.1239245426m²