↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 279.10 m → | N 76 |
→ |
↑ 279.11 m ↓ |
↑ 279.11 m ↓ |
|||
N 76 |
← 279.16 m → 77 909 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218948364257812 y=0.156845092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218948364257812 × 215)
floor (0.218948364257812 × 32768)
floor (7174.5)tx = 7174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156845092773438 × 215)
floor (0.156845092773438 × 32768)
floor (5139.5)ty = 5139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7174 / 5139 ti = "15/7174/5139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7174/5139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7174 ÷ 215
7174 ÷ 32768x = 0.21893310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5139 ÷ 215
5139 ÷ 32768y = 0.156829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21893310546875 × 2 - 1) × π
-0.5621337890625 × 3.1415926535Λ = -1.76599538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156829833984375 × 2 - 1) × π
0.68634033203125 × 3.1415926535Φ = 2.15620174491013 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76599538} λ = -1.76599538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15620174491013))-π/2
2×atan(8.63826493473283)-π/2
2×1.45554534920973-π/2
2.91109069841946-1.57079632675φ = 1.34029437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76599538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34029437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.793211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7174 KachelY 5139 -1.76599538 1.34029437 -101.184082 76.793211 Oben rechts KachelX + 1 7175 KachelY 5139 -1.76580363 1.34029437 -101.173095 76.793211 Unten links KachelX 7174 KachelY + 1 5140 -1.76599538 1.34025056 -101.184082 76.790701 Unten rechts KachelX + 1 7175 KachelY + 1 5140 -1.76580363 1.34025056 -101.173095 76.790701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34029437-1.34025056) × R
4.38099999999775e-05 × 6371000dl = 279.113509999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34029437-1.34025056) × R
4.38099999999775e-05 × 6371000dr = 279.113509999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76599538--1.76580363) × cos(1.34029437) × R
0.000191749999999935 × 0.228466233256921 × 6371000do = 279.103317846216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76599538--1.76580363) × cos(1.34025056) × R
0.000191749999999935 × 0.228508884343658 × 6371000du = 279.155422087828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34029437)-sin(1.34025056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228466233256921-0.228508884343658)× R²
abs(-1.76580363--1.76599538)×4.26510867369001e-05× R²
0.000191749999999935×4.26510867369001e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.26510867369001e-05× 40589641000000 ar = 77908.7782077322m²