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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547283172607422 y=0.730602264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547283172607422 × 217)
floor (0.547283172607422 × 131072)
floor (71733.5)tx = 71733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730602264404297 × 217)
floor (0.730602264404297 × 131072)
floor (95761.5)ty = 95761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71733 / 95761 ti = "17/71733/95761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71733/95761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71733 ÷ 217
71733 ÷ 131072x = 0.547279357910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95761 ÷ 217
95761 ÷ 131072y = 0.730598449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547279357910156 × 2 - 1) × π
0.0945587158203125 × 3.1415926535Λ = 0.29706497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730598449707031 × 2 - 1) × π
-0.461196899414062 × 3.1415926535Φ = -1.4488927910162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29706497} λ = 0.29706497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4488927910162))-π/2
2×atan(0.234830150258423)-π/2
2×0.230650993627762-π/2
0.461301987255525-1.57079632675φ = -1.10949434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29706497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.020569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10949434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.569343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71733 KachelY 95761 0.29706497 -1.10949434 17.020569 -63.569343 Oben rechts KachelX + 1 71734 KachelY 95761 0.29711290 -1.10949434 17.023315 -63.569343 Unten links KachelX 71733 KachelY + 1 95762 0.29706497 -1.10951568 17.020569 -63.570566 Unten rechts KachelX + 1 71734 KachelY + 1 95762 0.29711290 -1.10951568 17.023315 -63.570566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10949434--1.10951568) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dl = 135.957139999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10949434--1.10951568) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dr = 135.957139999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29706497-0.29711290) × cos(-1.10949434) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445114378871604 × 6371000do = 135.921030314505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29706497-0.29711290) × cos(-1.10951568) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445095269360991 × 6371000du = 135.915194995552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10949434)-sin(-1.10951568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445114378871604-0.445095269360991)× R²
abs(0.29711290-0.29706497)×1.91095106125139e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.91095106125139e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.91095106125139e-05× 40589641000000 ar = 18479.0378716564m²