↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.64 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.59 m ↓ |
↑ 126.59 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.65 m → 16 032 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109458923339844 y=0.141014099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109458923339844 × 216)
floor (0.109458923339844 × 65536)
floor (7173.5)tx = 7173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141014099121094 × 216)
floor (0.141014099121094 × 65536)
floor (9241.5)ty = 9241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7173 / 9241 ti = "16/7173/9241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7173/9241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7173 ÷ 216
7173 ÷ 65536x = 0.109451293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9241 ÷ 216
9241 ÷ 65536y = 0.141006469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109451293945312 × 2 - 1) × π
-0.781097412109375 × 3.1415926535Λ = -2.45388989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141006469726562 × 2 - 1) × π
0.717987060546875 × 3.1415926535Φ = 2.25562287472212 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45388989} λ = -2.45388989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25562287472212))-π/2
2×atan(9.54123445341957)-π/2
2×1.46636934085198-π/2
2.93273868170397-1.57079632675φ = 1.36194235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45388989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.597534° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36194235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.033549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7173 KachelY 9241 -2.45388989 1.36194235 -140.597534 78.033549 Oben rechts KachelX + 1 7174 KachelY 9241 -2.45379402 1.36194235 -140.592041 78.033549 Unten links KachelX 7173 KachelY + 1 9242 -2.45388989 1.36192248 -140.597534 78.032410 Unten rechts KachelX + 1 7174 KachelY + 1 9242 -2.45379402 1.36192248 -140.592041 78.032410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36194235-1.36192248) × R
1.98700000000329e-05 × 6371000dl = 126.59177000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36194235-1.36192248) × R
1.98700000000329e-05 × 6371000dr = 126.59177000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45388989--2.45379402) × cos(1.36194235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207338917075475 × 6371000do = 126.640074794742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45388989--2.45379402) × cos(1.36192248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207358355242997 × 6371000du = 126.651947389735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36194235)-sin(1.36192248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207338917075475-0.207358355242997)× R²
abs(-2.45379402--2.45388989)×1.94381675218402e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94381675218402e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94381675218402e-05× 40589641000000 ar = 16032.3427079692m²