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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547237396240234 y=0.730625152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547237396240234 × 217)
floor (0.547237396240234 × 131072)
floor (71727.5)tx = 71727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730625152587891 × 217)
floor (0.730625152587891 × 131072)
floor (95764.5)ty = 95764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71727 / 95764 ti = "17/71727/95764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71727/95764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71727 ÷ 217
71727 ÷ 131072x = 0.547233581542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95764 ÷ 217
95764 ÷ 131072y = 0.730621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547233581542969 × 2 - 1) × π
0.0944671630859375 × 3.1415926535Λ = 0.29677735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730621337890625 × 2 - 1) × π
-0.46124267578125 × 3.1415926535Φ = -1.44903660171506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29677735} λ = 0.29677735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44903660171506))-π/2
2×atan(0.234796381598606)-π/2
2×0.230618989583569-π/2
0.461237979167139-1.57079632675φ = -1.10955835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29677735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.004090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10955835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.573011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71727 KachelY 95764 0.29677735 -1.10955835 17.004090 -63.573011 Oben rechts KachelX + 1 71728 KachelY 95764 0.29682528 -1.10955835 17.006836 -63.573011 Unten links KachelX 71727 KachelY + 1 95765 0.29677735 -1.10957968 17.004090 -63.574233 Unten rechts KachelX + 1 71728 KachelY + 1 95765 0.29682528 -1.10957968 17.006836 -63.574233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10955835--1.10957968) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10955835--1.10957968) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29677735-0.29682528) × cos(-1.10955835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445057058686714 × 6371000do = 135.903526906487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29677735-0.29682528) × cos(-1.10957968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.445037957523256 × 6371000du = 135.897694136438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10955835)-sin(-1.10957968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445057058686714-0.445037957523256)× R²
abs(0.29682528-0.29677735)×1.91011634576022e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.91011634576022e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.91011634576022e-05× 40589641000000 ar = 18468.0001034223m²