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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547229766845703 y=0.728992462158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547229766845703 × 217)
floor (0.547229766845703 × 131072)
floor (71726.5)tx = 71726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728992462158203 × 217)
floor (0.728992462158203 × 131072)
floor (95550.5)ty = 95550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71726 / 95550 ti = "17/71726/95550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71726/95550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71726 ÷ 217
71726 ÷ 131072x = 0.547225952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95550 ÷ 217
95550 ÷ 131072y = 0.728988647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547225952148438 × 2 - 1) × π
0.094451904296875 × 3.1415926535Λ = 0.29672941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728988647460938 × 2 - 1) × π
-0.457977294921875 × 3.1415926535Φ = -1.43877810519637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29672941} λ = 0.29672941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43877810519637))-π/2
2×atan(0.237217436421113)-π/2
2×0.232912307413687-π/2
0.465824614827373-1.57079632675φ = -1.10497171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29672941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.001343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10497171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.310215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71726 KachelY 95550 0.29672941 -1.10497171 17.001343 -63.310215 Oben rechts KachelX + 1 71727 KachelY 95550 0.29677735 -1.10497171 17.004090 -63.310215 Unten links KachelX 71726 KachelY + 1 95551 0.29672941 -1.10499324 17.001343 -63.311449 Unten rechts KachelX + 1 71727 KachelY + 1 95551 0.29677735 -1.10499324 17.004090 -63.311449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10497171--1.10499324) × R
2.15299999999363e-05 × 6371000dl = 137.167629999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10497171--1.10499324) × R
2.15299999999363e-05 × 6371000dr = 137.167629999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29672941-0.29677735) × cos(-1.10497171) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449159709174599 × 6371000do = 137.184936552747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29672941-0.29677735) × cos(-1.10499324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449140473060032 × 6371000du = 137.17906134822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10497171)-sin(-1.10499324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449159709174599-0.449140473060032)× R²
abs(0.29677735-0.29672941)×1.92361145677222e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92361145677222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92361145677222e-05× 40589641000000 ar = 18816.9296754517m²