↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 407.73 m → | N 70 |
→ |
↑ 407.74 m ↓ |
↑ 407.74 m ↓ |
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N 70 |
← 407.81 m → 166 266 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218887329101562 y=0.219680786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218887329101562 × 215)
floor (0.218887329101562 × 32768)
floor (7172.5)tx = 7172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219680786132812 × 215)
floor (0.219680786132812 × 32768)
floor (7198.5)ty = 7198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7172 / 7198 ti = "15/7172/7198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7172/7198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7172 ÷ 215
7172 ÷ 32768x = 0.2188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7198 ÷ 215
7198 ÷ 32768y = 0.21966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2188720703125 × 2 - 1) × π
-0.562255859375 × 3.1415926535Λ = -1.76637888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21966552734375 × 2 - 1) × π
0.5606689453125 × 3.1415926535Φ = 1.76139343963934 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76637888} λ = -1.76637888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76139343963934))-π/2
2×atan(5.82054232062046)-π/2
2×1.40065210563187-π/2
2.80130421126374-1.57079632675φ = 1.23050788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76637888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23050788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.502908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7172 KachelY 7198 -1.76637888 1.23050788 -101.206055 70.502908 Oben rechts KachelX + 1 7173 KachelY 7198 -1.76618713 1.23050788 -101.195068 70.502908 Unten links KachelX 7172 KachelY + 1 7199 -1.76637888 1.23044388 -101.206055 70.499241 Unten rechts KachelX + 1 7173 KachelY + 1 7199 -1.76618713 1.23044388 -101.195068 70.499241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23050788-1.23044388) × R
6.4000000000064e-05 × 6371000dl = 407.744000000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23050788-1.23044388) × R
6.4000000000064e-05 × 6371000dr = 407.744000000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76637888--1.76618713) × cos(1.23050788) × R
0.000191749999999935 × 0.333759012825367 × 6371000do = 407.733110108584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76637888--1.76618713) × cos(1.23044388) × R
0.000191749999999935 × 0.333819342281501 × 6371000du = 407.806810940128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23050788)-sin(1.23044388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333759012825367-0.333819342281501)× R²
abs(-1.76618713--1.76637888)×6.03294561341561e-05× R²
0.000191749999999935×6.03294561341561e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.03294561341561e-05× 40589641000000 ar = 166265.754840906m²