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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547176361083984 y=0.728916168212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547176361083984 × 217)
floor (0.547176361083984 × 131072)
floor (71719.5)tx = 71719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728916168212891 × 217)
floor (0.728916168212891 × 131072)
floor (95540.5)ty = 95540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71719 / 95540 ti = "17/71719/95540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71719/95540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71719 ÷ 217
71719 ÷ 131072x = 0.547172546386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95540 ÷ 217
95540 ÷ 131072y = 0.728912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547172546386719 × 2 - 1) × π
0.0943450927734375 × 3.1415926535Λ = 0.29639385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728912353515625 × 2 - 1) × π
-0.45782470703125 × 3.1415926535Φ = -1.43829873620016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29639385} λ = 0.29639385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43829873620016))-π/2
2×atan(0.237331178365494)-π/2
2×0.23301998708947-π/2
0.46603997417894-1.57079632675φ = -1.10475635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29639385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.982117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10475635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.297876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71719 KachelY 95540 0.29639385 -1.10475635 16.982117 -63.297876 Oben rechts KachelX + 1 71720 KachelY 95540 0.29644179 -1.10475635 16.984863 -63.297876 Unten links KachelX 71719 KachelY + 1 95541 0.29639385 -1.10477789 16.982117 -63.299110 Unten rechts KachelX + 1 71720 KachelY + 1 95541 0.29644179 -1.10477789 16.984863 -63.299110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10475635--1.10477789) × R
2.15400000000976e-05 × 6371000dl = 137.231340000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10475635--1.10477789) × R
2.15400000000976e-05 × 6371000dr = 137.231340000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29639385-0.29644179) × cos(-1.10475635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449352112468876 × 6371000do = 137.24370147128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29639385-0.29644179) × cos(-1.10477789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449332869503685 × 6371000du = 137.237824174396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10475635)-sin(-1.10477789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449352112468876-0.449332869503685)× R²
abs(0.29644179-0.29639385)×1.92429651912907e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92429651912907e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92429651912907e-05× 40589641000000 ar = 18833.7337857504m²