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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547153472900391 y=0.729084014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547153472900391 × 217)
floor (0.547153472900391 × 131072)
floor (71716.5)tx = 71716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729084014892578 × 217)
floor (0.729084014892578 × 131072)
floor (95562.5)ty = 95562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71716 / 95562 ti = "17/71716/95562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71716/95562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71716 ÷ 217
71716 ÷ 131072x = 0.547149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95562 ÷ 217
95562 ÷ 131072y = 0.729080200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547149658203125 × 2 - 1) × π
0.09429931640625 × 3.1415926535Λ = 0.29625004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729080200195312 × 2 - 1) × π
-0.458160400390625 × 3.1415926535Φ = -1.43935334799181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29625004} λ = 0.29625004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43935334799181))-π/2
2×atan(0.237081018040466)-π/2
2×0.23278315266476-π/2
0.46556630532952-1.57079632675φ = -1.10523002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29625004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.973877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10523002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.325016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71716 KachelY 95562 0.29625004 -1.10523002 16.973877 -63.325016 Oben rechts KachelX + 1 71717 KachelY 95562 0.29629798 -1.10523002 16.976624 -63.325016 Unten links KachelX 71716 KachelY + 1 95563 0.29625004 -1.10525154 16.973877 -63.326249 Unten rechts KachelX + 1 71717 KachelY + 1 95563 0.29629798 -1.10525154 16.976624 -63.326249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10523002--1.10525154) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10523002--1.10525154) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29625004-0.29629798) × cos(-1.10523002) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448928906739254 × 6371000do = 137.114443548296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29625004-0.29629798) × cos(-1.10525154) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448909677063189 × 6371000du = 137.108570310254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10523002)-sin(-1.10525154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448928906739254-0.448909677063189)× R²
abs(0.29629798-0.29625004)×1.92296760643251e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92296760643251e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92296760643251e-05× 40589641000000 ar = 18798.5250778805m²