↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 303.82 m → | N 5 |
→ |
↑ 303.77 m ↓ |
↑ 303.77 m ↓ |
|||
N 5 |
← 303.83 m → 92 293 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547107696533203 y=0.483669281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547107696533203 × 217)
floor (0.547107696533203 × 131072)
floor (71710.5)tx = 71710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.483669281005859 × 217)
floor (0.483669281005859 × 131072)
floor (63395.5)ty = 63395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71710 / 63395 ti = "17/71710/63395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71710/63395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71710 ÷ 217
71710 ÷ 131072x = 0.547103881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63395 ÷ 217
63395 ÷ 131072y = 0.483665466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547103881835938 × 2 - 1) × π
0.094207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.29596242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.483665466308594 × 2 - 1) × π
0.0326690673828125 × 3.1415926535Φ = 0.10263290208654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29596242} λ = 0.29596242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.10263290208654))-π/2
2×atan(1.10808455887415)-π/2
2×0.836624760545488-π/2
1.67324952109098-1.57079632675φ = 0.10245319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29596242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.957398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.10245319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.870135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71710 KachelY 63395 0.29596242 0.10245319 16.957398 5.870135 Oben rechts KachelX + 1 71711 KachelY 63395 0.29601036 0.10245319 16.960144 5.870135 Unten links KachelX 71710 KachelY + 1 63396 0.29596242 0.10240551 16.957398 5.867404 Unten rechts KachelX + 1 71711 KachelY + 1 63396 0.29601036 0.10240551 16.960144 5.867404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.10245319-0.10240551) × R
4.76799999999944e-05 × 6371000dl = 303.769279999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.10245319-0.10240551) × R
4.76799999999944e-05 × 6371000dr = 303.769279999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29596242-0.29601036) × cos(0.10245319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.994756261148026 × 6371000do = 303.82416718057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29596242-0.29601036) × cos(0.10240551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.994761136443905 × 6371000du = 303.825656221421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.10245319)-sin(0.10240551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994756261148026-0.994761136443905)× R²
abs(0.29601036-0.29596242)×4.87529587900326e-06× R²
4.79399999999686e-05×4.87529587900326e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×4.87529587900326e-06× 40589641000000 ar = 92292.6746909455m²