↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 137.57 m → | S 63 |
→ |
↑ 137.55 m ↓ |
↑ 137.55 m ↓ |
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S 63 |
← 137.56 m → 18 922 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547061920166016 y=0.728458404541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547061920166016 × 217)
floor (0.547061920166016 × 131072)
floor (71704.5)tx = 71704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728458404541016 × 217)
floor (0.728458404541016 × 131072)
floor (95480.5)ty = 95480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71704 / 95480 ti = "17/71704/95480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71704/95480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71704 ÷ 217
71704 ÷ 131072x = 0.54705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95480 ÷ 217
95480 ÷ 131072y = 0.72845458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54705810546875 × 2 - 1) × π
0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = 0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72845458984375 × 2 - 1) × π
-0.4569091796875 × 3.1415926535Φ = -1.43542252222296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29567480} λ = 0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43542252222296))-π/2
2×atan(0.238014776233545)-π/2
2×0.233667034250313-π/2
0.467334068500625-1.57079632675φ = -1.10346226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10346226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.223730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71704 KachelY 95480 0.29567480 -1.10346226 16.940918 -63.223730 Oben rechts KachelX + 1 71705 KachelY 95480 0.29572273 -1.10346226 16.943664 -63.223730 Unten links KachelX 71704 KachelY + 1 95481 0.29567480 -1.10348385 16.940918 -63.224967 Unten rechts KachelX + 1 71705 KachelY + 1 95481 0.29572273 -1.10348385 16.943664 -63.224967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10346226--1.10348385) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dl = 137.5498900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10346226--1.10348385) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dr = 137.5498900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29567480-0.29572273) × cos(-1.10346226) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450507817314704 × 6371000do = 137.567981626012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29567480-0.29572273) × cos(-1.10348385) × R
4.79299999999738e-05 × 0.450488542251799 × 6371000du = 137.562095753675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10346226)-sin(-1.10348385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450507817314704-0.450488542251799)× R²
abs(0.29572273-0.29567480)×1.92750629053329e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.92750629053329e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.92750629053329e-05× 40589641000000 ar = 18922.0559404642m²