↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 278.12 m → | N 76 |
→ |
↑ 278.16 m ↓ |
↑ 278.16 m ↓ |
|||
N 76 |
← 278.17 m → 77 367 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218826293945312 y=0.156265258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218826293945312 × 215)
floor (0.218826293945312 × 32768)
floor (7170.5)tx = 7170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156265258789062 × 215)
floor (0.156265258789062 × 32768)
floor (5120.5)ty = 5120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7170 / 5120 ti = "15/7170/5120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7170/5120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7170 ÷ 215
7170 ÷ 32768x = 0.21881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5120 ÷ 215
5120 ÷ 32768y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21881103515625 × 2 - 1) × π
-0.5623779296875 × 3.1415926535Λ = -1.76676237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76676237} λ = -1.76676237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76676237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.228027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7170 KachelY 5120 -1.76676237 1.34112525 -101.228027 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 7171 KachelY 5120 -1.76657062 1.34112525 -101.217041 76.840817 Unten links KachelX 7170 KachelY + 1 5121 -1.76676237 1.34108159 -101.228027 76.838315 Unten rechts KachelX + 1 7171 KachelY + 1 5121 -1.76657062 1.34108159 -101.217041 76.838315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.34108159) × R
4.36600000000009e-05 × 6371000dl = 278.157860000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.34108159) × R
4.36600000000009e-05 × 6371000dr = 278.157860000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76676237--1.76657062) × cos(1.34112525) × R
0.000191749999999935 × 0.227657249737119 × 6371000do = 278.115031825822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76676237--1.76657062) × cos(1.34108159) × R
0.000191749999999935 × 0.227699763066568 × 6371000du = 278.166967777726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.34108159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.227699763066568)× R²
abs(-1.76657062--1.76676237)×4.25133294498226e-05× R²
0.000191749999999935×4.25133294498226e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.25133294498226e-05× 40589641000000 ar = 77367.105295928m²