↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 713.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 712.97 m ↓ |
↑ 1 712.97 m ↓ |
|||
S 45 |
← 1 712.75 m → 2 934 287 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437652587890625 y=0.642181396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437652587890625 × 214)
floor (0.437652587890625 × 16384)
floor (7170.5)tx = 7170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642181396484375 × 214)
floor (0.642181396484375 × 16384)
floor (10521.5)ty = 10521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7170 / 10521 ti = "14/7170/10521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7170/10521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7170 ÷ 214
7170 ÷ 16384x = 0.4376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10521 ÷ 214
10521 ÷ 16384y = 0.64215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
-0.124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64215087890625 × 2 - 1) × π
-0.2843017578125 × 3.1415926535Φ = -0.893160313720886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39193209} λ = -0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893160313720886))-π/2
2×atan(0.409360000312921)-π/2
2×0.388549209975173-π/2
0.777098419950347-1.57079632675φ = -0.79369791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79369791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.475540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7170 KachelY 10521 -0.39193209 -0.79369791 -22.456055 -45.475540 Oben rechts KachelX + 1 7171 KachelY 10521 -0.39154860 -0.79369791 -22.434082 -45.475540 Unten links KachelX 7170 KachelY + 1 10522 -0.39193209 -0.79396678 -22.456055 -45.490946 Unten rechts KachelX + 1 7171 KachelY + 1 10522 -0.39154860 -0.79396678 -22.434082 -45.490946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79369791--0.79396678) × R
0.000268869999999977 × 6371000dl = 1712.97076999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79369791--0.79396678) × R
0.000268869999999977 × 6371000dr = 1712.97076999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39193209--0.39154860) × cos(-0.79369791) × R
0.000383489999999986 × 0.701213686794987 × 6371000do = 1713.21565052788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39193209--0.39154860) × cos(-0.79396678) × R
0.000383489999999986 × 0.701021970271482 × 6371000du = 1712.74724588216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79369791)-sin(-0.79396678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701213686794987-0.701021970271482)× R²
abs(-0.39154860--0.39193209)×0.000191716523505026× R²
0.000383489999999986×0.000191716523505026× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191716523505026× 40589641000000 ar = 2934287.16800438m²