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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546993255615234 y=0.729434967041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546993255615234 × 217)
floor (0.546993255615234 × 131072)
floor (71695.5)tx = 71695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729434967041016 × 217)
floor (0.729434967041016 × 131072)
floor (95608.5)ty = 95608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71695 / 95608 ti = "17/71695/95608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71695/95608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71695 ÷ 217
71695 ÷ 131072x = 0.546989440917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95608 ÷ 217
95608 ÷ 131072y = 0.72943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546989440917969 × 2 - 1) × π
0.0939788818359375 × 3.1415926535Λ = 0.29524336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72943115234375 × 2 - 1) × π
-0.4588623046875 × 3.1415926535Φ = -1.44155844537433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29524336} λ = 0.29524336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44155844537433))-π/2
2×atan(0.236558807282529)-π/2
2×0.232288674089425-π/2
0.46457734817885-1.57079632675φ = -1.10621898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29524336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.916198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10621898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.381679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71695 KachelY 95608 0.29524336 -1.10621898 16.916198 -63.381679 Oben rechts KachelX + 1 71696 KachelY 95608 0.29529130 -1.10621898 16.918945 -63.381679 Unten links KachelX 71695 KachelY + 1 95609 0.29524336 -1.10624046 16.916198 -63.382909 Unten rechts KachelX + 1 71696 KachelY + 1 95609 0.29529130 -1.10624046 16.918945 -63.382909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10621898--1.10624046) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dl = 136.849080000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10621898--1.10624046) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dr = 136.849080000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29524336-0.29529130) × cos(-1.10621898) × R
4.79399999999686e-05 × 0.448044984855221 × 6371000do = 136.844471052605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29524336-0.29529130) × cos(-1.10624046) × R
4.79399999999686e-05 × 0.448025781395299 × 6371000du = 136.838605821648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10621898)-sin(-1.10624046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448044984855221-0.448025781395299)× R²
abs(0.29529130-0.29524336)×1.9203459921735e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9203459921735e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9203459921735e-05× 40589641000000 ar = 18726.6386416044m²