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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546970367431641 y=0.729419708251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546970367431641 × 217)
floor (0.546970367431641 × 131072)
floor (71692.5)tx = 71692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729419708251953 × 217)
floor (0.729419708251953 × 131072)
floor (95606.5)ty = 95606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71692 / 95606 ti = "17/71692/95606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71692/95606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71692 ÷ 217
71692 ÷ 131072x = 0.546966552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95606 ÷ 217
95606 ÷ 131072y = 0.729415893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546966552734375 × 2 - 1) × π
0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = 0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729415893554688 × 2 - 1) × π
-0.458831787109375 × 3.1415926535Φ = -1.44146257157509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29509955} λ = 0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44146257157509))-π/2
2×atan(0.23658148816136)-π/2
2×0.232310152897427-π/2
0.464620305794855-1.57079632675φ = -1.10617602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10617602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.379217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71692 KachelY 95606 0.29509955 -1.10617602 16.907959 -63.379217 Oben rechts KachelX + 1 71693 KachelY 95606 0.29514749 -1.10617602 16.910706 -63.379217 Unten links KachelX 71692 KachelY + 1 95607 0.29509955 -1.10619750 16.907959 -63.380448 Unten rechts KachelX + 1 71693 KachelY + 1 95607 0.29514749 -1.10619750 16.910706 -63.380448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10617602--1.10619750) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dl = 136.849080000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10617602--1.10619750) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dr = 136.849080000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29509955-0.29514749) × cos(-1.10617602) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448083391154884 × 6371000do = 136.856201325259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29509955-0.29514749) × cos(-1.10619750) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448064188108419 × 6371000du = 136.850336220582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10617602)-sin(-1.10619750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448083391154884-0.448064188108419)× R²
abs(0.29514749-0.29509955)×1.92030464655768e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92030464655768e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92030464655768e-05× 40589641000000 ar = 18728.2439272665m²