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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546955108642578 y=0.728504180908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546955108642578 × 217)
floor (0.546955108642578 × 131072)
floor (71690.5)tx = 71690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728504180908203 × 217)
floor (0.728504180908203 × 131072)
floor (95486.5)ty = 95486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71690 / 95486 ti = "17/71690/95486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71690/95486.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71690 ÷ 217
71690 ÷ 131072x = 0.546951293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95486 ÷ 217
95486 ÷ 131072y = 0.728500366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546951293945312 × 2 - 1) × π
0.093902587890625 × 3.1415926535Λ = 0.29500368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728500366210938 × 2 - 1) × π
-0.457000732421875 × 3.1415926535Φ = -1.43571014362068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29500368} λ = 0.29500368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43571014362068))-π/2
2×atan(0.237946327934996)-π/2
2×0.233602254723639-π/2
0.467204509447279-1.57079632675φ = -1.10359182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29500368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.902466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10359182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.231154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71690 KachelY 95486 0.29500368 -1.10359182 16.902466 -63.231154 Oben rechts KachelX + 1 71691 KachelY 95486 0.29505162 -1.10359182 16.905213 -63.231154 Unten links KachelX 71690 KachelY + 1 95487 0.29500368 -1.10361341 16.902466 -63.232391 Unten rechts KachelX + 1 71691 KachelY + 1 95487 0.29505162 -1.10361341 16.905213 -63.232391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10359182--1.10361341) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dl = 137.5498900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10359182--1.10361341) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dr = 137.5498900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29500368-0.29505162) × cos(-1.10359182) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450392145931055 × 6371000do = 137.56135446125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29500368-0.29505162) × cos(-1.10361341) × R
4.79400000000241e-05 × 0.450372869608178 × 6371000du = 137.55546697607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10359182)-sin(-1.10361341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450392145931055-0.450372869608178)× R²
abs(0.29505162-0.29500368)×1.92763228772375e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92763228772375e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92763228772375e-05× 40589641000000 ar = 18921.1442635609m²