↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 659.92 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 659.65 m ↓ |
↑ 1 659.65 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 659.45 m → 2 754 490 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437591552734375 y=0.649139404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437591552734375 × 214)
floor (0.437591552734375 × 16384)
floor (7169.5)tx = 7169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649139404296875 × 214)
floor (0.649139404296875 × 16384)
floor (10635.5)ty = 10635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7169 / 10635 ti = "14/7169/10635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7169/10635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7169 ÷ 214
7169 ÷ 16384x = 0.43756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10635 ÷ 214
10635 ÷ 16384y = 0.64910888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
-0.1248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.39231559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64910888671875 × 2 - 1) × π
-0.2982177734375 × 3.1415926535Φ = -0.936878766174377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39231559} λ = -0.39231559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936878766174377))-π/2
2×atan(0.391848980920512)-π/2
2×0.373459947451312-π/2
0.746919894902625-1.57079632675φ = -0.82387643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39231559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.478028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82387643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.204642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7169 KachelY 10635 -0.39231559 -0.82387643 -22.478028 -47.204642 Oben rechts KachelX + 1 7170 KachelY 10635 -0.39193209 -0.82387643 -22.456055 -47.204642 Unten links KachelX 7169 KachelY + 1 10636 -0.39231559 -0.82413693 -22.478028 -47.219568 Unten rechts KachelX + 1 7170 KachelY + 1 10636 -0.39193209 -0.82413693 -22.456055 -47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82387643--0.82413693) × R
0.000260499999999997 × 6371000dl = 1659.64549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82387643--0.82413693) × R
0.000260499999999997 × 6371000dr = 1659.64549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39231559--0.39193209) × cos(-0.82387643) × R
0.000383499999999981 × 0.679381852993541 × 6371000do = 1659.9190747092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39231559--0.39193209) × cos(-0.82413693) × R
0.000383499999999981 × 0.679190678974484 × 6371000du = 1659.45198333868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82387643)-sin(-0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679381852993541-0.679190678974484)× R²
abs(-0.39193209--0.39231559)×0.000191174019057216× R²
0.000383499999999981×0.000191174019057216× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191174019057216× 40589641000000 ar = 2754489.63523692m²