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← | N 78 |
← 1 001.72 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 002.09 m ↓ |
↑ 1 002.09 m ↓ |
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N 78 |
← 1 002.48 m → 1 004 199 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87506103515625 y=0.13922119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87506103515625 × 213)
floor (0.87506103515625 × 8192)
floor (7168.5)tx = 7168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13922119140625 × 213)
floor (0.13922119140625 × 8192)
floor (1140.5)ty = 1140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7168 / 1140 ti = "13/7168/1140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7168/1140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7168 ÷ 213
7168 ÷ 8192x = 0.875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1140 ÷ 213
1140 ÷ 8192y = 0.13916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Λ = 2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13916015625 × 2 - 1) × π
0.7216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26722360443018 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35619449} λ = 2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26722360443018))-π/2
2×atan(9.65256424024529)-π/2
2×1.46756518262067-π/2
2.93513036524134-1.57079632675φ = 1.36433404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36433404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.170582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7168 KachelY 1140 2.35619449 1.36433404 135.000000 78.170582 Oben rechts KachelX + 1 7169 KachelY 1140 2.35696148 1.36433404 135.043945 78.170582 Unten links KachelX 7168 KachelY + 1 1141 2.35619449 1.36417675 135.000000 78.161570 Unten rechts KachelX + 1 7169 KachelY + 1 1141 2.35696148 1.36417675 135.043945 78.161570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36433404-1.36417675) × R
0.000157289999999977 × 6371000dl = 1002.09458999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36433404-1.36417675) × R
0.000157289999999977 × 6371000dr = 1002.09458999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35619449-2.35696148) × cos(1.36433404) × R
0.000766989999999801 × 0.204998609701595 × 6371000do = 1001.72433076591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35619449-2.35696148) × cos(1.36417675) × R
0.000766989999999801 × 0.205152556681664 × 6371000du = 1002.47659165104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36433404)-sin(1.36417675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204998609701595-0.205152556681664)× R²
abs(2.35696148-2.35619449)×0.000153946980069597× R²
0.000766989999999801×0.000153946980069597× 6371000²
0.000766989999999801×0.000153946980069597× 40589641000000 ar = 1004199.45288167m²