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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546802520751953 y=0.729503631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546802520751953 × 217)
floor (0.546802520751953 × 131072)
floor (71670.5)tx = 71670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729503631591797 × 217)
floor (0.729503631591797 × 131072)
floor (95617.5)ty = 95617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71670 / 95617 ti = "17/71670/95617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71670/95617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71670 ÷ 217
71670 ÷ 131072x = 0.546798706054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95617 ÷ 217
95617 ÷ 131072y = 0.729499816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546798706054688 × 2 - 1) × π
0.093597412109375 × 3.1415926535Λ = 0.29404494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729499816894531 × 2 - 1) × π
-0.458999633789062 × 3.1415926535Φ = -1.44198987747091 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29404494} λ = 0.29404494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44198987747091))-π/2
2×atan(0.23645677023295)-π/2
2×0.232192042233066-π/2
0.464384084466132-1.57079632675φ = -1.10641224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29404494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.847534° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10641224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.392752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71670 KachelY 95617 0.29404494 -1.10641224 16.847534 -63.392752 Oben rechts KachelX + 1 71671 KachelY 95617 0.29409288 -1.10641224 16.850281 -63.392752 Unten links KachelX 71670 KachelY + 1 95618 0.29404494 -1.10643371 16.847534 -63.393982 Unten rechts KachelX + 1 71671 KachelY + 1 95618 0.29409288 -1.10643371 16.850281 -63.393982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10641224--1.10643371) × R
2.14699999998569e-05 × 6371000dl = 136.785369999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10641224--1.10643371) × R
2.14699999998569e-05 × 6371000dr = 136.785369999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29404494-0.29409288) × cos(-1.10641224) × R
4.79400000000241e-05 × 0.447872199920792 × 6371000do = 136.791698086305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29404494-0.29409288) × cos(-1.10643371) × R
4.79400000000241e-05 × 0.447853003542406 × 6371000du = 136.785835018231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10641224)-sin(-1.10643371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447872199920792-0.447853003542406)× R²
abs(0.29409288-0.29404494)×1.91963783865434e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91963783865434e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91963783865434e-05× 40589641000000 ar = 18710.7020453646m²